Oyun teorisi

SAVAŞ KURAMLARI İÇERİSİNDE OYUN TEORİSİ’NİN YERİ VE ÖRNEK OLAY OLARAK KÜBA KRİZİ

GİRİŞ

Oyun teorisi, daha çok istatistik altında değerlendirilen, ancak matematikten biyolojiye, felsefeden fiziğe ve ekonomiden uluslararası ilişkilere kadar birçok alanda kullanılan bir kuramsal çerçevedir. Teorinin amacı bireyin, başarısının diğerlerinin seçimlerine dayalı olduğu seçimler yapması olan bazı stratejik durumların matematiksel olarak davranış biçimlerini yakalamaya çalışmaktır. İlk dönem çalışmalarda bir bireyin kazancının ötekinin zararına olduğu “sıfır toplamlı oyun modelleri” geliştirilmişse bile, daha sonraları daha çok kısıta dayanan “sıfır toplamlı olmayan modeller” de kurgulanmıştır. Oyun teorisinin ön kabulüne göre kaynakların kıt olduğu bir ortamda amaçlarını gerçeklemeye çalışan iki ya da daha fazla sayıda karar verici rekabet halinde, yani kaynakları paylaşım çabası içindedirler. Karar vericilerin bu paylaşımda kendilerine en yüksek getiriyi sağlamak için birbirlerine karşı kullandıkları stratejileri vardır ve bu stratejileri mümkün olan en akılcı şekilde kullandıkları varsayılır. Oyun teorisi bu oyunlarda, bireylerin davranışlarını değiştirmek istemediği, “denge”yi  bulmaya çalışmaktadır ve bu denge kavramları arasında en ünlüsü “Beautiful Mind” ismiyle hayatı filme de çekilen ünlü matematikçi John Nash’in geliştirdiği  “Nash dengesi“dir.

Oyun teorisi ile aynı temel prensipler üzerine geçmiş yüzyıllarda geliştirilen kuramsal çerçeveler de bulunsa da, günümüzde algılandığı şekliyle kuramın ilk kez elle alınması John von Neumann ve Oskar Morgenstern’ın birlikte yazdıkları ve 1944 yılında yayınlanan  “Oyunların ve Ekonomik Davranışın Kuramı” (Theory of Games and Economic Behavior ) adlı çalışmadır. Kuram 1950’lerden itibaren birçok akademisyen tarafından geliştirilmiş ve içerisinde sosyal bilimlerin de bulunduğu farklı akademik alanlarda kullanılmıştır. Siyaset bilimi ve uluslararası ilişkilerde özellikle, oyun teorisi kapsamındaki oyunlardan birisi olan “mahkûmun ikilemi” (prisoners dilemma)’ya başvurulmuştur. Özellikle 1950’lerden sonra çiftkutuplu düzende kutup liderlerinin birbirlerine karşı politik tutumları ve politik/askeri hamlelerinin açıklama kapasitesinin gözlemlenmesi ile uluslararası ilişkilerde daha sık başvurulan bir kurama dönüşmüş, böylece disiplin içindeki savaş kuramları ve çatışma analizi gibi konuların içerisine girmiştir.

1. I) KAVRAMSAL ARKA PLAN

Oyun teorisinin anlaşılması için kuramsal çerçeve içerisinde geliştirilen bazı kavramları bilmek gerekmektedir. Ayrıca bunlara ek olarak teorinin önkabuller ve varsayımları da aynı çerçevre içerisinde değerlenrilmelidir.

1.1. Oyun Teorisinin Temel Kavramları

Oyun teorisinde kullanılan temel kavramlar şunlardır:

– Oyuncular:

Bir oyunda amaçlarını optimize etmeye çalışan kişi ya da kurumlar. Oyunda en az iki oyuncu bulunur ve akılcı hareket ettikleri gibi, kazanmak için en iyisini yaptıkları varsayılır.

– Stratejiler:

Her oyuncunun sahip oldukları eylem seçenekleri. Bir oyuncu için herhangi bir strateji kural olup, seçenekler oyunun seçimini belirler. Herhangi bir oyuncunun seçenekleri belirsiz sayıdaysa oyun sonlu değil süreklidir. Seçenek sayısı belirli ise oyun sonludur

– Kazanç veya Ödemeler:

Oyunun sonucu kazanma, yitirme veya oyundan çekilme olabilir. Her sonuç veya ödeme, negatif, pozitif veya sıfır olmak üzere her oyuncunun rakibine karşı kazancını veya kaybını belirler.

– Ödemeler Matrisi:

Bu matris, oyuncuların strateji seçimlerinin türlü bileşiminden sonuçlanan kazanç veya kayıpları gösterir. Ödeme matrisinin elemanları pozitif, negatif veya sıfıra eşit olabilir. Matrisin herhangi bir elemanı pozitif ise sütunda yer alan oyuncu, satırda yer alan oyuncuya bu miktarda ödeme yapar. Matrisin herhangi bir elemanı negatif ise satırdaki oyuncu, sütundaki oyuncuya bu negatif elemanın mutlak değerine eşit ödemede bulunur. Matrisin elemanı sıfır ise oyunculardan hiçbiri birbirine ödemede bulunmaz. Ödemeler matrisi sadece bir oyuncunun değerlerini temsil eder.

– Oyunlar:

Oyunların sınıflandırılması genellikle oyuncuların sayılarına göre yapılır. İki kişilik, üç kişilik veya (n) kişilik oyunlar kurulabilir. n=2 ise oyun 2 kişilik, n≥2 ise oyun n kişili oyundur. Ayrıca sıfır toplamlı, sabit toplamlı olmayan ve sıfır toplamlı olmayan oyunlar olarak da oyunlar sınıflandırılır.

– Tam Stratejiler:

Oyunun sonucunu tek bir strateji çiftinin oluşturması durumu. Söz konusu sonuç her oyuncu için olabilecek en iyi sonuçtur. Tam stratejiler, oyunun tepe (eyer) noktasını belirler.

– Karma Stratejiler: 

Oyunun sonucunu birden fazla strateji çiftinin belirlemesi durumu. Strateji çiftleri olasılık değerleri ile ifade edilir ve oyunun sonucunu oluşturan strateji çiftleri olasılık değerleri toplamı 1 dir.

– Beklenen Değer:

Oyunun sonucunda herhangi bir oyuncunun elde edeceği değer. Beklenen değer strateji çiftlerinin gerçekleşme olasılıkları ile değerlerinin çarpımlarının toplamıdır.

1.2. Oyun Teorisinin Temel Varsayımları

Oyun teorisinde kurulan oyun modelleri başlıca iki varsayıma dayanmaktadır:

– Sıfır toplamlı model:

Bu modelde taraflardan birinin kazancı doğrudan bir diğerinin kaybı anlamına gelmektedir. Soğuk savaş döneminde büyük güçler açısından bu tür bir ilişki var. Böyle bir durumda dahi taraflar kendi açılarından en rasyonel stratejiyi bulmaya çalışırlarsa birisi “en iyisini” seçerek bir denge noktasını yakalayabileceklerdir.

Sıfır toplamlı (zero-sum) ya da sabit toplamlı (fixed-sum) oyunların, birinin kazancının diğerinin kaybı anlamına gelen oyunlar olduğu… Sıfır toplamı oyunlar, uzlaşması mümkün olmayan çatışmalara ve gerilimlere sıkça uygulanan bir yöntem olagelmiştir. Bu tür oyunlarda izlenen stratejiler maksimin veya minimaks olarak ifade edilir. Optimal denge noktası olmayan sıfır toplamı oyunlarda tarafların izlediği karışık strateji minimaks stratejisidir.Rasyonalite maksimin/minimaks stratejinin temel unsurudur.

– Sıfır toplamlı olmayan model:

Bu model, taraflar yine esas olarak birbirlerine rakip olmakla beraber, her iki tarafın da karlı olabileceği denge durumları sözkonusu olabilmektedir. Oyun teorisinin uluslararası politikaya uyarlanışı konusunda üçüncü çabalar Thomas C. Schelling’in çalışmaları olmuştur.

Gerek günlük yaşamdaki gerekse uluslararası politikadaki çatışmaların hepsi sıfır toplamı değildir. Bunların bir çoğu değişken toplamlı olmayan (non-zerosum) oyunlara benzer. Oyuncular ikiden fazlada olabilir. Oyuncular birlikte kaybedebilecekleri gibi ortak çıkarları doğrultusunda işbirliğine gitmeleri halinde birlikte kazanabilirler.Bazen çatışan tarafların farklı algılamaları nedeniyle değişken toplamlı bir oyun sıfır toplamlı bir oyun haline dönüşebilir.

1.3. Oyun Teorisinde Oyun Modelleri

Oyun modelleri arasında özellikle üçü önemlidir. Bunlar: Tavuk oyunu (chicken game) modeli, geyik avı (stag hunt) modeli ve mahkûmun ikilemi (prisoners dilemma) modelidir.

– Tavuk Oyunu:

Tavuk oyunu modeli, aynı şeritten karşı yönde son hızla seyreden iki genç sürücünün cesaretlerini göstermek amacıyla oynadıkları ve yıllar önceki bir Hollywood filminden esinlenerek geliştirilen popüler bir oyun modelidir. İki oyuncu için minimaks (maksimin) durum birinci durum olup, -5’er puana razı olarak kaybı minimize etmektedir. Bu oyunda en rasyonel olan opsiyon her iki oyuncunun da işbirliğine yönelik bir strateji izlemesidir.

– Geyik Avı Modeli

Değişken toplamlı (sıfır toplamı olmayan) ve ikiden fazla (n) oyuncunun söz konusu olduğu çatışmalarda kullanılan diğer bir oyun teorisi modeli ise “geyik avı” (stang hunt) örneğindeki avcıların durumudur. Amaca ulaşılması işbirliğinin tam olarak gerçekleşmesine bağlıdır. Dolayısıyla her bir avcı için iki alternatif söz konusudur; ya daha tatmin edici bir sonuca ulaşmak için işbirliğini seçmek, ya da bireysel çıkarları küçük ölçüde tatmin etmeye çalışarak durumu riske sokmak. En rasyonel olanı işbirliğini tercih etmektir.

–  “Mahkûmun İkilemi” Modeli

Değişken toplamlı (sıfır toplamı olmayan) oyunlara verilebilecek diğer bir ilginç örnek ise mahkumun ikilemi oyunudur. Tarafların karşılıklı istenmeyen bir durumdan kaçınmaları için işbirliği yapmaları gerekmekle beraber aralarında iletişim olmadığından diğerlerine güvenmeleri ve işbirliğinden kaçınabileceği riskini göze almaları gerekir[1]. Arkadaşı erken konuşursa aynı şey bunun için söz konusu olacak ve arkadaşı ödüllendirilerek serbest kalırken kendisi idama mahkum olacak. İkisi de aynı gün itiraf ederlerse idama mahkum olmayacaklar fakat onar yıl hapis yatacaklar. İkisi de konuşmamayı tercih ederse para ödülü alamayacaklar ama ikisi de serbest kalacaklar. En rasyonel strateji sonuncusudur.

1.4. Oyun Teorisinin Temel Mantığı

Karar vericiler varsa, karar vericiler stratejilere sahiplerse, karar vericilerin stratejilerinin sayısal değerleri ölçülebiliyorsa ve karar vericiler her şartta akılcı hareket ediyorlarsa o halde karar vericiler arasındaki rekabet problemi matematiksel olarak modellenebilir ve çözülebilir önkabulüne sahip oyun teorisi, belirli bir hedefe yönelik karar verme gücüne sahip birimlerden oluşan sistemleri incelemekte kullanılan matematiksel bir yöntemdir.

Oyunun sonucu ister arı strateji ister karma strateji olsun çözüm süreci ödemeler matrisi üzerinde gerçekleştirilir. Çözüm süreci oyunun hangi oyuncu açısından değerlendirileceğinin seçimi ile başlar. Eğer ödemeler matrisinin satırlarını temsil eden oyuncu için çözüm gerçekleştirilecekse maximin (minimumların maksimumu) yöntemi, sütunlarını temsil eden oyuncu için çözüm gerçekleştirilecekse minimax (maksimumların minimumu) yöntemi uygulanır. Oyunun sonucunda maximin ve minimax değerleri birbirine eşitse,  oyun arı stratejili bir oyundur.

Maximin yönteminde öncelikle ödemeler matrisinin her bir satırının en küçük elemanı seçilir. Daha sonra bu değerler arasından en büyüğü belirlenir. Bulunan değer ödemeler matrisinde satırları temsil eden oyuncunun beklenen değeridir. Çünkü oyuncu satırlardaki büyük değerin seçilmesi durumunun diğer oyuncu tarafından tercih edilmeyeceğini ve diğer oyuncunun oyunu terk edeceğini bilir. Bu oyuncu açısından en küçük değerlerin en büyüğü ise mantıklı bir sonuç olacaktır. Diğer bir deyişle bu oyuncu açısından geçerli strateji kötülerin iyisi olarak özetlenebilir.

Sütunları temsil eden oyuncu açısından bakıldığında ise bu kez doğru mantık iyilerin kötüsü olacaktır. Çünkü sütunları temsil eden oyuncu diğer oyuncunun maximin stratejisini bilir ve oyunu minmax stratejisi ile oynar. Sütunları temsil eden oyuncu elemanlarını gözden geçirir ve her bir sütunun en büyük değerini seçer. Bu oyuncu açısından oyunun sonucu bu değerlerin en küçüğüdür.

SONUÇ

Oyun teorisinin uluslararası ilişkiler literatüründe ve savaş kuramlarında kullanımı diğer yaklaşımlarla karşılaştırıldığında bir hayli yenidir. Ancak bu yeniliğine rağmen, birbirine bağlı önermelerle stratejik etkileflimleri anlamaya çalışılan bu yaklaşım uluslararası ilişkilerin anlaşılmasına çok büyük katkılar sağlamıştır. Teorik ve metodolojik gelişmelerin yanında, kuramın uygulama sahasının genişliği ayrıca etkileyicidir. Özellikle, formel kuramlarla çalışan araştırmacıların azlığına rağmen verdikleri eserlerin çokluğu ve kalitesi kuramın geleceğinin ne kadar parlak olduğuna bir işarettir. Her ne kadar tam bir teori sayılmasa da Oyurn Teorisi olarak adlandırılan kuramsal çerçeve, hem uluslararsı ilişkilerde sistemdeki aktör davranışlarının anlaşılması hem de savaş kuramlarında diğer teorik perspektiflerin desteklenmesi ve temellendirilmesinde büyük katkı sağlamaktadır.

Kortay HIRAOĞLU

KAYNAKÇA

ARI, Tayyar , Uluslararası İlişkiler Teorileri, Bursa, 2003

BOULDİNG, Kenneth , Conflict and Defense, New York: Harper and Row, 1962

DİMAND, Mary-Ann ,The History of Game Theory: Volume 1, Routledge, 1996

LANGLOİS, Jean-Pierre,  “Rational Deterrence and Crisis Stability”, American Journal of Political Science, Cilt 35, No 4 (Nov., 1991), s.801-832.

MESQUİTA, Bruce Bueno de, Principles of International Politics: People’s Power, Preferences and Perceptions, Washington, D.C.: CQ Pres, 2003

NEUMANN,  John von ve MORGENSTERN, Oskar, Theory of Games and Economic Behavior, Princeton: Princeton University Press, 1944

RAPOPORT, Anatol,  Fights, Games and Debates, Ann Arbor: University of Michigan Press, 1965

SCHELLİNG, Thomas, The Strategy of Conflict, Cambridge: Harvard University Press, 1960

 

[1] Bruce Bueno de Mesquita, Principles of International Politics: People’s Power, Preferences and Perceptions, Washington, D.C.: CQ Pres, 2003